キャンセル時のContinue/Stopのダイアログですが、「Write Characters to File.vi」の中身を開いてみると分かるように、すでにここにそういうダイアログが開くように書いてあるので、このviを使う限りはキャンセルするとこうなってしまいます。こうならないようにするには、一番手っ取り早いのはこのviからこの部分を消してしまうことですが、標準関数なのでこの関数をいじらずにすますなら、この関数に食わせる前にダイアログが出ない条件にするのが良さそうです。
エレガントな書き方はいろいろあるのかも知れませんが、私がよくやるのは添付のようなやつです（実行するのではなくダイアログのご参考に）。
ファイル選択のダイアログには「File Dialog.vi」の関数を使い、それの「キャンセルされた」「存在する」の出力を使って場合分けします。(1)読み込むファイル選択ダイアログで、キャンセルされた場合とファイルが存在しない場合は空の文字列で返します。(2)書き込むファイル選択ダイアログで、キャンセルされた場合は何もせず、またファイルが既に存在した場合は一度消すことで「ファイル置換」のダイアログを抑制します（抑制せずダイアログを出したければそのまま配線すれば良い）。(3)ファイル選択ダイアログを開かず、指定したファイルに書き込みたい場合で同じファイルに書き込む時の「ファイル置換」のダイアログを抑制する場合です（無ければ作り、あれば上書き）。
他にも、下位レベル関数の組合せでエラークラスタから取り出す（キャンセルはエラー43、ファイル無しはエラー7）などの方法もあるかと思います。
